Докажите равенство треугольников по медиане и углам, на которые медиана разбивает угол треугольника.

101

478

Посмотреть ответы 4

Ответы на вопрос:

4433225566

Другие предметы

4,6(28 оценок)

решение к задаче приложено к ответу

Докажите равенство треугольников по медиане и угла

lolkaTV

Другие предметы

4,7(45 оценок)

Сделаем дополнительные построения:
Продолжим AD до точки К, так, что DK = AD.
Продолжим A\D\ до точки К\, так, что D\K\ =A\D\.
В AADC и ADBK:
AD = DK
AADC = /-BDK (как вертикальные)
BD = DC (т.к. AD — медиана)
Таким образом, AADC = ADBK по 1-му признаку, и ZDAC = ZDKB
АС = ВК.
Аналогично AAXDXCX = ADXBXKX и ZDXAXCX = ZDXKXBX
АХСХ=ВХКХ.
Ъ ААВКи ААХВХКХ:
АК = АХКХ (т.к.AK=2AD = 2AlDl=AlKl)
ZBAK = ZB1A1K1 (по условию)
ZBKA = ZBxKiAi (т.к. ZBKA = ZKAC = ZKXAXCX = ZBXKXAX), (ZKAC = ZK\A\C\ no условию)
Таким образом, ААВК = hA\B\K\ по 2-му признаку равенства треугольников, и АВ =AiBi,w ВК = BxKi =A\C\ = АС.
Т.к. в ААВС и AA^Q
BA=BlAl
АС = АХСХ
ZBAC = ZBXAXCX, то ААВС = ДЛ^Сь А^В^ по 1-му признаку равенства треугольников.