В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна сумме оснований, высота равна 12 см. Найдите площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции
264
431
Ответы на вопрос:
Решение.
Обозначим трапецию как ABCD. Обозначим длины оснований трапеции как a (большее основание AD) и b (меньшее основание BC). Пусть прямым углом будет ∠A.
Площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции, будет равна
S = ab
Из вершины C верхнего основания трапеции ABCD опустим на нижнее основание высоту CK. Высота трапеции известна по условию задачи. Тогда, по теореме Пифагора
CK2 + KD2 = CD2
Поскольку большая боковая сторона трапеции по условию равна сумме оснований, то CD = a + b
Поскольку трапеция прямоугольная, то высота, проведенная из верхнего основания трапеции разбивает нижнее основание на два отрезка AD = AK + KD. Величина первого отрезка равна меньшему основанию трапеции, так как высота образовала прямоугольник ABCK, то есть BC = AK = b, следовательно, KD будет равен разности длин оснований прямоугольной трапеции KD = a - b.
то есть
122 + (a - b)2 = (a + b)2
откуда
144 + a2 - 2ab + b2 = a2 + 2ab + b2
144 = 4ab
Поскольку площадь прямоугольника S = ab (см. выше), то
144 = 4S
S = 144 / 4 = 36
Ответ: 36 см2 .
Обозначим трапецию как ABCD. Обозначим длины оснований трапеции как a (большее основание AD) и b (меньшее основание BC). Пусть прямым углом будет ∠A.
Площадь прямоугольника, стороны которого равны основаниям трапеции, будет равна
S = ab
Из вершины C верхнего основания трапеции ABCD опустим на нижнее основание высоту CK. Высота трапеции известна по условию задачи. Тогда, по теореме Пифагора
CK2 + KD2 = CD2
Поскольку большая боковая сторона трапеции по условию равна сумме оснований, то CD = a + b
Поскольку трапеция прямоугольная, то высота, проведенная из верхнего основания трапеции разбивает нижнее основание на два отрезка AD = AK + KD. Величина первого отрезка равна меньшему основанию трапеции, так как высота образовала прямоугольник ABCK, то есть BC = AK = b, следовательно, KD будет равен разности длин оснований прямоугольной трапеции KD = a - b.
то есть
122 + (a - b)2 = (a + b)2
откуда
144 + a2 - 2ab + b2 = a2 + 2ab + b2
144 = 4ab
Поскольку площадь прямоугольника S = ab (см. выше), то
144 = 4S
S = 144 / 4 = 36
Ответ: 36 см2 .
Популярно: Другие предметы
-
даша233624.06.2020 18:23
-
20Bella0402.06.2021 23:51
-
Rustem111217.02.2022 02:21
-
даная723459819.02.2023 19:33
-
ДашаАлл15.12.2021 07:56
-
19Табуретка4828.02.2023 10:47
-
Mashylina04.03.2020 18:41
-
aisha83420.02.2023 04:37
-
Nastya2172417.07.2022 21:10
-
StayStr0g01.05.2020 14:05