По данному интервальному распределению выборки объема n при уровне значимости а по критерию согласия Пирсона

267

425

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

крот521

Другие предметы

4,4(70 оценок)

Решение
Проверим гипотезу о том, что Х распределено по Нормальному закону с помощью критерия согласия Пирсона.
Где pi — вероятность попадания в i-й интервал случайной величины, распределенной по гипотетическому закону
Для вычисления вероятностей pi применим формулу и таблицу функции Лапласа
Таблица для расчета показателей.
Группы Xi Кол-во, fi Xi * fi (x - xср) * f (x - xср)2 * f
-4 - -1 -2.5 72 -180 271.08 1020.62
-1 - 2 0.5 55 27.5 42.08 32.19
2 - 5 3.5 37 129.5 82.7 184.82
5 - 8 6.5 24 156 125.64 657.73
8 - 11 9.5 10 95 82.35 678.15
11 - 14 12.5 2 25 22.47 252.45
200 253 626.31 2825.96
Средняя взвешенная
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 1.27 не более, чем на 3.76
Оценка среднеквадратического отклонения.
Интервалы группировки Наблюдаемая частота ni Ф(xi) Ф(xi+1) Вероятность pi попадания в i-й интервал Ожидаемая частота npi Слагаемые статистики Пирсона Ki
-4 - -1 72 0.23 0.42 0.19 38.02 30.37
-1 - 2 55 0.0793 0.23 0.15 29.96 20.93
2 - 5 37 0.34 0.0793 0.26 52.4 4.53
5 - 8 24 0.46 0.34 0.12 24.4 0.0065
8 - 11 10 0.5 0.46 0.032 6.4 2.03
11 - 14 2 0.5 0.5 0.00436 0.87 1.46
сумма 200 59.31
Определим границу критической области. Так как статистика Пирсона измеряет разницу между эмпирическим и теоретическим распределениями, то чем больше ее наблюдаемое значение Kнабл, тем сильнее довод против основной гипотезы.
Поэтому критическая область для этой статистики всегда правосторонняя: [Kkp;+?).
Её границу Kkp = ?2(k-r-1;?) находим по таблицам распределения «хи-квадрат» и заданным значениям s, k (число интервалов), r=2 (параметры xcp и s оценены по выборке).
Kkp = 9.34840; Kнабл = 59.31
Наблюдаемое значение статистики Пирсона попадает в критическую область: Кнабл > Kkp, поэтому есть основания отвергать основную гипотезу. Данные выборки распределены
Не по нормальному закону.