В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC, проведены биссектрисы CL и AM, пересекающиеся в точке О. На продолжении стороны CB за точку

218

284

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

MrLech

Другие предметы

4,7(44 оценок)

∠CBF — это развёрнутый угол, который по определению равен 180°
∠CBF = ∠CBA + ∠ABF
Отсюда
∠CBA = ∠CBF — ∠ABF = 180° — 72° = 108°
Рассмотрим треугольник ABC
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180°
108° + ∠BAC + ∠ACB = 180°
По условию задачи нам дан равнобедренный треугольник ACB. Согласно свойству равнобедренного треугольника — углы при основании (CA) равны. Т.е. ∠BAC и ∠ACB равны.
Следовательно
∠BAC + ∠ACB = 180° — 108° = 72°
∠BAC = ∠ACB = 72° : 2 = 36°
Рассмотрим треугольник ACO
По условию задачи в треугольнике ABC проведены биссектрисы CL и AM.
По определению, биссектриса делит угол пополам, следовательно
∠CAO = ∠CAB : 2 = 36° : 2 = 18°
∠ACO = ∠ACB : 2 = 36° : 2 = 18°
Сумма углов треугольника равна 180°:
∠CAO + ∠ACO + ∠AOC = 180°
18° + 18° + ∠AOC = 180°
∠AOC = 180° — 18° — 18° = 144°
Ответ: ∠AOC = 144°