Виктор хочет купить пять разных книг, но денег у него хватает только на три (любые) книги. Сколькими способами Виктор может выбрать три книги из пяти?
Ответы на вопрос:
будем рассуждать так: сначала Виктор выбирает одну (любую) книгу, затем – вторую (из оставшихся), затем – третью
у него есть 5 разных способов выбрать первую книгу, затем – 4 разных способа выбрать вторую книгу (поскольку ту, что он выбрал сначала, уже нет смысла брать снова), и 3 способа выбрать третью книгу:
книга 1 |
книга 2 |
книга 3 |
|
Вариантов |
5 |
4 |
3 |
всего получаем 5·4·3 = 60 вариантов
проблема состоит в том, что среди этих 60 вариантов есть повторяющиеся: предположим, что книги имеют номера от 1 до 5, тогда наборы книг (1, 2, 3) и (3, 2, 1) – одинаковые (это разные перестановки чисел 1, 2 и 3)
подсчитаем число перестановок трех чисел; на первом месте может стоять любое из 3-х чисел (3 варианта), на втором месте – любое из двух оставшихся (2 варианта), на третьем месте – только одно оставшееся число:
книга 1 |
книга 2 |
книга 3 |
|
Вариантов |
3 |
2 |
1 |
всего получаем 3·2·1 = 6 вариантов
это означает, что каждое сочетание было подсчитано 6 раз в п. 2, поэтому различных сочетаний книг – в 6 раз меньше, то есть 60 / 6 = 10
Популярно: Другие предметы
-
Дария00822.05.2022 15:43
-
shhfxecbhawc17.12.2021 17:37
-
OSTROVSKAYA10017.03.2021 17:42
-
Aliska1706.02.2022 14:20
-
srySyutoduofyi31.03.2021 12:24
-
Фаай09.12.2020 14:59
-
polina200412104.04.2021 14:19
-
aannnnn24.07.2022 12:00
-
снежок34519.03.2023 03:11
-
настя757924.04.2020 11:51