На столе лежат две кучки конфет: 20 штук и 21 штука. За ход можно либо съесть 2 конфеты из любой кучки, либо переложить 1 конфету из
133
180
Ответы на вопрос:
Так как сумма конфет в кучках остается нечетной, то некоторые позиции невозможны, закрасим их в черный цвет. Позиции в игре будем указывать в виде пар чисел (n, m), где n - количество конфет в первой кучке, а m – во второй. Начальная позиция в игре имеет вид (n, n + 1). Докажем, что второй игрок очередным ходом всегда может получить позицию того же вида.
Особая позиция (в конце игры) – (0,1). Разрешены ходы на 2 клетки вниз и на 2 клетки влево, перекладывание означает ход влево – вверх по 1 клетке. Из таблицы видно, что начальная позиция тоже особая. Значит, первый выигрывает.
Если первый игрок берет 2 конфеты из первой кучки, то второй берет 2 конфеты из второй кучки и вновь получает позицию вида (n, n + 1). Если первый перекладывает конфету, то второй берет из второй кучки (там на 3 конфеты больше) две конфеты, так же получая позицию вида (n, n + 1). Таким образом, если первый может сделать ход, то и второй может сделать ход. Количество конфет уменьшается, поэтому когда – нибудь после хода второго возникает позиция (0,1), и первый проигрывает.
Особая позиция (в конце игры) – (0,1). Разрешены ходы на 2 клетки вниз и на 2 клетки влево, перекладывание означает ход влево – вверх по 1 клетке. Из таблицы видно, что начальная позиция тоже особая. Значит, первый выигрывает.
Если первый игрок берет 2 конфеты из первой кучки, то второй берет 2 конфеты из второй кучки и вновь получает позицию вида (n, n + 1). Если первый перекладывает конфету, то второй берет из второй кучки (там на 3 конфеты больше) две конфеты, так же получая позицию вида (n, n + 1). Таким образом, если первый может сделать ход, то и второй может сделать ход. Количество конфет уменьшается, поэтому когда – нибудь после хода второго возникает позиция (0,1), и первый проигрывает.
Популярно: Другие предметы
-
NosoK53518.06.2020 04:34
-
maxzaytsev512013.04.2021 13:22
-
6451254Ника26.03.2021 08:57
-
Bossip20.10.2021 12:10
-
willzymustdie20.10.2020 03:31
-
Анастасия411125.06.2023 06:43
-
meowth114.10.2022 06:44
-
venerkaasanova05.04.2023 19:43
-
Августина300826.12.2022 14:02
-
nickname01115.10.2020 08:02