В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими? Ответ объяснить.
139
491
Ответы на вопрос:
Ответ: это невозможно.
РЕШЕНИЕ. Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра - соединяющим их проводам. В этом графе 15 вершин, степень каждой из которых равна пяти. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины!). Поэтому число ребер графа должно быть равно 15 • 5/2. Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не существует, а значит, и соединить телефоны требуемым образом невозможно.
РЕШЕНИЕ. Предположим, что это возможно. Рассмотрим тогда граф, вершины которого соответствуют телефонам, а ребра - соединяющим их проводам. В этом графе 15 вершин, степень каждой из которых равна пяти. Подсчитаем количество ребер в этом графе. Для этого сначала просуммируем степени всех его вершин. Ясно, что при таком подсчете каждое ребро учтено дважды (оно ведь соединяет две вершины!). Поэтому число ребер графа должно быть равно 15 • 5/2. Но это число нецелое! Следовательно, такого графа не существует, а значит, и соединить телефоны требуемым образом невозможно.
Допустим, что такое соединение телефонов возможно. Тогда представим себе граф, в котором вершины обозначают телефоны, а ребра – провода, их соединяющие. Подсчитаем, сколько всего получится проводов. К каждому телефону подключено ровно 5 проводов, т.е. степень каждой вершины нашего графа – 5.Чтобы найти число проводов, надо просуммировать степени всех вершин графа и полученный результат разделить на 2 (т.к. каждый провод имеет два конца, то при суммировании степеней каждый провод будет взят 2 раза). Но тогда количество проводов получится разным 15*5/2 =37,5 . Но это число не целое. Значит наше предположение о том, что можно соединить каждый телефон ровно с пятью другими, оказалось неверным.
Ответ. Соединить телефоны таким образом невозможно.
Ответ. Соединить телефоны таким образом невозможно.
Популярно: Другие предметы
-
jihope6901.08.2022 01:36
-
linasysueva0114.11.2020 22:43
-
Znatokkekgg12.04.2023 05:57
-
alinamalinavkjkjh19.03.2022 07:34
-
ksenia1unicorn06.11.2022 07:42
-
allanazarova1228.09.2021 06:34
-
Krasoto4kayoy11.01.2022 16:20
-
RealBohdan29.04.2021 09:44
-
лето199031.07.2020 23:18
-
taya9919117.02.2022 19:05